Question

14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF．
（1）如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，DE=6，求邊BC的長(zhǎng)；
（2）如果∠FAE=∠B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長(zhǎng)即可；
（2）由兩直線(xiàn)平行得到一對(duì)同位角相等，再由已知角相等等量代換得到∠FAE=∠ADF，根據(jù)公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE=6，
∴BC=9；   
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{FE}{AF}$，
∵FA=6，F(xiàn)E=4，
∴DF=9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．