Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與軸交于點A(，0)，與軸交于點B，且與直線:的交點為C(，4) ．
（1）求直線的解析式；
（2）如果以點O，D，B，C為頂點的四邊形是平行四邊 形，直接寫出點D的坐標；
（3）將直線沿y軸向下平移3個單位長度得到直線，點P（m，n）為直線上一動點，過點P作x軸的垂線， 分別與直線，交于M，N.當點P在線段MN上時，請直接寫出m的取值范圍.

Answer 1

（1）y=x+2；（2）點D的坐標是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；（3）﹣≤m≤3

解析試題分析：（1）把C（a，4）代入y=x求得a的值得出C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l₁的解析式；
（2）過C點作OB的平行線，使BD=OB的點是D₁（3，2），D₂（3，6），過（3，6）作關于B點的中心對稱點為D₃（﹣3，﹣2）；
（3）求得直線l₃的解析式，然后求得與直線l₂的交點，即可判斷出m的取值；
試題解析：（1）∵直線l₂：y=x經(jīng)過點C（a，4），
∴a=4，即a=3，
∴點C（3，4），
設直線l₁的解析式為y=kx+b，
∵直線l₁與x軸交于點A（﹣3，0），且經(jīng)過點C（3，4），
∴將A與C代入得：，
解得：，
則直線l₁的解析式為y=x+2；
（2）∵B（0，2），C（3，4），
∴過C點作OB的平行線，使BD=OB的點是D₁（3，2），D₂（3，6），
過（3，6）作關于B點的中心對稱點為D₃（﹣3，﹣2），
∴點D的坐標是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；
（3）∵直線l₁y=x+2向下平移3個單位，
∴直線l₃為：y=x﹣1，
∵C（3，4），
∴直線l₂為：y=x，
解 得，
∴直線l₂與直線l₃的交點為（﹣，﹣2），
∵直線l₁與直線l₂的交點為C（3，4），
∴﹣≤m≤3．
考點：一次函數(shù)綜合題