直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上,直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)E.
①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出m的值;
②點(diǎn)P(0,t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與O、B重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N.設(shè)線段MN的長(zhǎng)度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍);
③點(diǎn)P(0,t)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為何值時(shí)點(diǎn)P、C、D恰好能組成一個(gè)等腰三角形?

(1)m=9;(2);(3)t=4,或t=,t=時(shí),△PCD均為等腰三角形.

解析試題分析:(1)由直線的解析式可求出A和B點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=x+m即可求出m的值;
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,t),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(xN,t),首先求出xM=﹣t+3,再求出xN=t﹣9,進(jìn)而得到d=xM﹣xN=﹣t+3﹣(t﹣9)=﹣t+12;
(3)由A和B的坐標(biāo)可求出AB的長(zhǎng),再分三種情況分別討論求出符合題意的t值即可.
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),
∵四邊形ABCD是菱形,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣5,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,0),
∵直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴m=9,
(2)∵M(jìn)N 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,t)且平行于x軸,
∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,t),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(xN,t),
∵點(diǎn)M在直線AB上,
直線AB的解析式為y=﹣x+4,
∴t=,得xM=﹣t+3,
同理點(diǎn)N在直線CE上,直線CE的解析式為y=x+9,
∴t=xN+9,得xN=t﹣9,
∵M(jìn)N∥x軸且線段MN的長(zhǎng)度為d,
∴d=xM﹣xN=﹣t+3﹣(t﹣9)=﹣t+12;
(3)∵直線AB的解析式為y=﹣x+4,
∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),AB=5,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=5,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),△PCD即為△BCD是一個(gè)等腰三角形,此時(shí)=4;
∵點(diǎn)P(0,t)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴OP=t,PB=|t﹣4|,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,0),
∴OD=2,由勾股定理得PD2=OD2+OP2=4+t2
同理,CP2=BC2+BP2=25+(t﹣4)2,
當(dāng)PD=CD=5時(shí),PD2=4+t2=25,
∴t=(舍負(fù)),
當(dāng)PD=CP時(shí),PD2=CP2,4+t2=25+(t﹣4)2,
∴t=
綜上所述,t=4,或t=,t=時(shí),△PCD均為等腰三角形.

考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

五一節(jié)某超市搞促銷活動(dòng):①一次性購(gòu)物不超過(guò)150元不享受優(yōu)惠;②一次性購(gòu)物超過(guò)150元但不超過(guò)500元一律九折;③一次性購(gòu)物超過(guò)500元一律八折.王寧兩次購(gòu)物分別付款120元、432元,若王寧一次性購(gòu)買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款_________元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn),計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶,解析下列問(wèn)題:

原料名稱  飲料名稱
 

 

 
A
 
20克
 
40克
 
B
 
30克
 
20克
 
 
(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫(xiě)出解析過(guò)程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線軸交于點(diǎn)A(,0),與軸交于點(diǎn)B,且與直線:的交點(diǎn)為C(,4) .
(1)求直線的解析式;
(2)如果以點(diǎn)O,D,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將直線沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線,點(diǎn)P(m,n)為直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線, 分別與直線,交于M,N.當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根,以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM并延長(zhǎng)交x軸于N.
(1)求⊙M的半徑.
(2)求線段AC的長(zhǎng).
(3)若D為OA的中點(diǎn),求證:CD是⊙M的切線.

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“五一黃金周”的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)?
(2)返程途中小汽車的速度每小時(shí)多少千米?請(qǐng)你求出來(lái),并回答小明全家到家是什么時(shí)間?
(3)若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升,該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升,汽車每行駛1千米耗油升.
請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化的建議.(加油所用時(shí)間忽略不計(jì))

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某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電,每臺(tái)的發(fā)電量為300萬(wàn)千瓦/月.該廠計(jì)劃從今年7月開(kāi)始到年底,對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí).每月改造升級(jí)1臺(tái),這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī),并于次月再投入發(fā)電,每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后,每月的發(fā)電量將比原來(lái)提高20%.已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬(wàn)元.將今年7月份作為第1個(gè)月開(kāi)始往后算,該廠第x(x是正整數(shù))個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y(萬(wàn)千瓦).
(1)求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元,那么從第1個(gè)月開(kāi)始,至少要到第幾個(gè)月,這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額ω1(萬(wàn)元),將超過(guò)同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2(萬(wàn)元)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)p,q都是實(shí)數(shù),且.我們規(guī)定:滿足不等式的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)時(shí),有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
(3)若實(shí)數(shù)c,d滿足,且,當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時(shí),求c,d的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,已知直線l:y=x,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;……按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為       .

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