Question

9．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=9，AD=3，矩形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，如果設邊EF的長為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質得：EH∥BC，從而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形對應邊的比和對應高的比相等表示EH的長，利用矩形面積公式得y與x的函數(shù)解析式．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}=\frac{AM}{AD}$，
∵EF=DM=x，AD=3，
∴AM=3-x，
∴$\frac{EH}{9}=\frac{3-x}{3}$，
∴EH=3（3-x）=9-3x，
∴y=EH•EF=x（9-3x）=-3x²+9x（0＜x＜3）．
故答案為：y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定、二次函數(shù)的關系式，熟練掌握相似三角形的性質和判定是本題的關鍵，注意二次函數(shù)自變量的取值．