Question

9．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=9，AD=3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得：EH∥BC，從而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比和對(duì)應(yīng)高的比相等表示EH的長(zhǎng)，利用矩形面積公式得y與x的函數(shù)解析式．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}=\frac{AM}{AD}$，
∵EF=DM=x，AD=3，
∴AM=3-x，
∴$\frac{EH}{9}=\frac{3-x}{3}$，
∴EH=3（3-x）=9-3x，
∴y=EH•EF=x（9-3x）=-3x²+9x（0＜x＜3）．
故答案為：y=-3x²+9x（0＜x＜3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、二次函數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)自變量的取值．