Question

如圖矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在BC上并且AE=EC，若將矩形紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC上，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、4

  3

• D、6

  3

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：探究型

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ECA的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得AC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，
∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°，
∴∠ECA=30°，
∵AB=2，
∴AC=2AB=4，
在Rt△ABC中，
∵AB²+BC²=AC²，即2²+BC²=4²，解得BC=2

3

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=2×2

3

=4

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的反折變換及矩形的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．