Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于E．
（1）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得當(dāng)∠BDA的度數(shù)為115°或100°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形；
（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解答 解：（1）∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，
∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°，
∴∠BDA=∠CED，
∵點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），
∴AD≠AE，
ⅰ）如圖所示，當(dāng)EA=ED時(shí)，∠EAD=∠ADE=50°，

∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°；
ⅱ）如圖所示，當(dāng)DA=DE時(shí)，∠EAD=∠AED=65°，

∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；

（2）由（1）可得∠BDA=∠CED，
又∵∠B=∠C=50°，AB=DC=2，
∴在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠CED}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行分類討論．