14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
 x…-3-2 1 2 3 4 …
 y… 125 -4 -3 0 5 …
（1）求此函數(shù)的表達式；
（2）畫出此函數(shù)的示意圖．

分析 （1）把表中前三組對應值分別代入y=ax2+bx+c中得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象．

解答 解：（1）把（-2，5）、（1，-4）、（2，-3）代入y=ax2+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x2-2x-3；
（2）如圖，

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖直線與兩坐標軸的交點坐標分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標系原點：
（1）求直線l所對應的函數(shù)表達式
（2）以AB為腰的等腰三角形的另一頂點C在坐標軸上，求點C的坐標．

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5．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當P、Q兩點中其中一點到達終點時停止運動，在P、Q兩點移動過程中，當△PQC為等腰三角形時，求時間t的值．

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2．已知正比例函數(shù)y1=-2x的圖象如圖．
（1）在平面直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y2=2x-4的圖象；
（2）若y2＜y1，則x的取值范圍是x＜1．

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9．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于E．
（1）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．
（2）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE．

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19．計算：cos30°+tan60°-2sin45°．

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6．如圖，△ABC在方格紙中
（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C（4，2），并求出B點坐標；
（2）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A'B'C'．

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3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．

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4．如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，將矩形ABCD沿直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=3，BC=5，求CE的長；
（3）當$\frac{AB}{BC}$為何值時，△FCE∽△AFE？并說明理由．

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