Question

17．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（n，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）結(jié)合圖象直接寫出x²+bx+c＞x+1時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．
（3）根據(jù)圖象二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，即可寫出自變量的取值范圍．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（n，5），
∴m-1+1=0，n=1=5，即n=4，
∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{16+4b+c=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的吉祥物為y=x²-2x-3．

（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，


（3）由圖象可知，x²+bx+c＞x+1時(shí)，x＜-1或x＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量的取值范圍．