19.如圖,平行于x軸的直線l與y軸、直線y=3x、直線y=x分別交于點A、B、C.則下列結(jié)論正確的個數(shù)有(  )
①∠AOB+∠BOC=45°;②BC=2AB;③OB2=10AB2;④OC2=$\frac{8}{5}$OB2
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 由直線y=x得出∠AOC=45°,得出①正確;
由直線y=3x和y=x得出OA=3AB,OA=AC,因此AC=3AB,BC=2AB,得出②正確;
由勾股定理得出③正確,④不正確;即可得出結(jié)論.

解答 解:∵直線y=x,
∴∠AOC=45°,
即∠AOB+∠BOC=45°,
∴①正確;
∵平行于x軸的直線l與直線y=3x、直線y=x分別交于點B、C,
∴OA=3AB,OA=AC,
∴AC=3AB,
∴BC=2AB,
∴②正確;
∵OB2=AB2+OA2=AB2+(3AB)2=10AB2
∴③正確;
∵OC2=OA2+AC2=(3AB)2+(3AB2)=18AB2=$\frac{18}{10}$OB2=$\frac{9}{5}$OB2
∴④不正確;
結(jié)論正確的有3個,
故選:C.

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、直線的特征、勾股定理;熟練掌握兩條直線相交或平行特征,得出OA=3AB,OA=AC,AC=3AB是解決問題的關(guān)鍵.

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