Question

A、B與C三地依次在一條直線上．甲，乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿直線勻速步行到C地，甲到達(dá)C地花了20分鐘．設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）時(shí)，甲離B地的距離為y（米），y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲的速度為

 

米/分鐘，a=

 

，A地離C地的距離為

 

米；
（2）已知乙的步行速度是40米/分鐘，設(shè)乙步行時(shí)與B地的距離為y₁（米），直接寫出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出y₁（米）與x（分鐘）的大致函數(shù)圖象（友情提醒：標(biāo)出線段的端點(diǎn)坐標(biāo)）；
（3）乙出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象速度=路程÷時(shí)間就可以求出甲的速度，根據(jù)路程=速度×?xí)r間久可以求出a的值，從而可以求出AC之間的距離；
（2）先用（1）的結(jié)論求出乙走到C地的時(shí)間，用待定系數(shù)法就可以求出y₁的解析式，從而可以畫出大致圖形；
（3）如圖1，求出BC的解析式，再與y₁構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象得：
甲的速度為：240÷4=60米/分，
a=（20-4）×60=960米，
∴AC的距離為：240+960=1200米；

（2）由題意，得
960÷40=24，
∴y₁經(jīng)過（24，960）這點(diǎn)，設(shè)y₁的解析式為y₁=kx，
960=24k，
k=40，
∴y₁的解析式為y₁=40x．
畫出大致圖象為：


（3）由圖1得線段BC經(jīng)過（4，0），（20，960）這兩點(diǎn)，設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由圖象得

0=4k+b 960=20k+b

，
解得：

k=60 b=-240

，
∴y=60x-240，
∴

y=60x-240 y=40x

，
解得：x=12．
答：乙出發(fā)12分鐘后兩人相遇．
故答案為：60，960米，1200．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)的解析式畫函數(shù)圖象的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運(yùn)用．解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．