Question

某大公司“五一”節(jié)慰問公司全體職工，決定到一果園一次性采購(gòu)一種水果，其采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間的關(guān)系圖象如圖中折線ABC（不包括端點(diǎn)A、但包括端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）若果園種植該水果的成本是2800元/噸，那么公司本次采購(gòu)量為多少時(shí)，果園在這次買賣中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象，討論x的范圍，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）分段表示出利潤(rùn)，各自求出最大值，然后綜合即可得出采購(gòu)量．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000，
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（20，8000）、（40，4000）代入可得：

20k+b=8000 40k+b=4000

，
解得：

k=-200 b=12000

，
故此時(shí)y=-200x+12000，
綜上可得y=

8000(0＜x≤20) -200x+12000(20＜x≤40)

；

（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，w_利潤(rùn)=（8000-2800）x=5200x，
當(dāng)x=20時(shí)，w取得最大，w_最大=104000元；
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，w_利潤(rùn)=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x=-200（x-23）²+105800，
當(dāng)x=23時(shí)，w利潤(rùn)取得最大，w_最大=105800元；
綜上可得公司本次采購(gòu)量為23噸時(shí)，果園在這次買賣中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是105800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是將x的范圍分段討論，這也是本題的難點(diǎn)．