(2013•鹽城模擬)已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為5,對角線AC與BD的交點(diǎn)為E,且AB2=AE•AC,BD=8,
(1)判斷△ABD的形狀并說明理由;
(2)求△ABD的面積.
分析:(1)根據(jù)已知推出△BAE∽△CAB,得出∠ACB=∠DBA,推出弧AD=弧AB即可;
(2)分為兩種情況:畫出圖形①當(dāng)點(diǎn)O在△ABD內(nèi)時,連接AO延長到F交BD于F,連接OB,求出OF,求出AF、BF,根據(jù)三角形的面積求出即可;②當(dāng)點(diǎn)O在△ABD外時,連接AO交BD于G,連接OB,求出OG,求出AG、BG,根據(jù)三角形的面積求出即可.
解答:(1)解:△ABD的形狀是等腰三角形,
理由是:∵AB2=AE•AC,
AB
AE
=
AC
AB
,
∵∠BAE=∠CAB,
∴△BAE∽△CAB,
∴∠ACB=∠DBA,
∴弧AD=弧AB,
∴AD=AB,
即△ABD是等腰三角形;


(2)解:分為兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)O在△ABD內(nèi)時,連接AO延長到F交BD于F,連接OB,
∵AD=AB,⊙O是△ABD的外接圓,
∴O在BD的垂直平分線上,
∴根據(jù)等腰三角形三線合一定理得出:AF⊥BD,
∵OF過O,BD=8,
∴BF=
1
2
BD=4,OA=OB=5,
在Rt△BFO中,OF=
52-42
=3,
∴AF=OA+OF=5+3=8,
∴△ABD的面積是
1
2
×AF×BD=
1
2
×8×8=32;
②當(dāng)點(diǎn)O在△ABD外時,
連接AO交BD于點(diǎn)G,連接OB,
即AO⊥BD,BG=
1
2
BD=4,OA=OB=5,
∵在Rt△BOG中,由勾股定理得:OG=3,
∴AG=OA-OG=5-3=2,
∴△ABD的面積是:
1
2
×BD×AG=
1
2
×2×8=8;
即△AND的面積是32或8.
點(diǎn)評:本題考查了垂徑定理,三角形的面積,相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形的外接圓,圓周角定理,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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1
2
,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
(-
1
2
,2)
(-
1
2
,2)

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請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a=
20%
20%
,b=
12%
12%
;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該轄區(qū)共有居民3500人,請估計年齡在0~14歲的居民的人數(shù).
(3)一天,典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽,比賽的老人們分成甲、乙兩組,典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果,王大爺告訴說,甲組與乙組的得分和為110,甲組得分不低于乙組得分的1.5倍,甲組得分最少為多少?

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14
x2+bx+c
經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為G,M是FG的中點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求證:ME是⊙P的切線;
(3)如圖(2),點(diǎn)R從正方形CDEF的頂點(diǎn)E出發(fā)以1個單位/秒的速度向點(diǎn)F運(yùn)動,同時點(diǎn)S從點(diǎn)Q出發(fā)沿y軸以5個單位/秒的速度向上運(yùn)動,連接RS,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<1),在運(yùn)動過程中,正方形CDEF在直線RS下方部分的面積是否變化?若不變,說明理由并求出其值;若變化,請說明理由;

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