Question

已知A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為12，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為42．
（1）C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=2AB，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，9秒鐘到達(dá)A點(diǎn)，15秒鐘到達(dá)B點(diǎn)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）在（2）的條件下，又有2個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q和R分別從A、B和P點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，Q的速度為每秒一個(gè)單位，R的速度為每秒兩個(gè)單位，求經(jīng)過幾秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）可求得AB=30，所以AC=60，設(shè)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則有AC=|x-12|=60，可求得x；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為每秒y個(gè)單位長度，則有（15-9）y=30，可求得y的值；
（3）設(shè)經(jīng)過z秒，則5z-45-z=3（30+2z-t），可求得z的值．

解答：解：（1）由題意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，
設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
則有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，
解得x=72或-48，
即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為72或-48；
（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒y個(gè)單位，
由題意可得方程（15-9）y=30，
解得y=5，
即P點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位；
（3）由（2）知P點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位，且Q為每秒1個(gè)單位，R為每秒2個(gè)單位，
設(shè)經(jīng)過z秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍，
根據(jù)題意可列方程：|5t-45-t|=3（30+2t-t），解得t=135或-

25

7

（舍去），
即經(jīng)過135秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件找到題目中的等量關(guān)系，列出方程．