Question

小明想測量CD的高度，他在A處仰望塔頂，仰角為45°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，小明身高為1.5m，那么該塔有多高？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)CD=x，在Rt△AED中求出AE，在Rt△DBE中求出BE，再由AE=50m，可求出x的值，再由CD=DE+EC即可得出答案．

解答：解：設(shè)DE=x，
在Rt△AED中，ED=x，∠DAE=45°，
則tan45°=

DE

AE

=

x

AE

=1
故AE=DE=x，
在Rt△DBE中，ED=x，∠DBE=60°，
則tan60°=

DE

BE

=

x

BE

=

3

，
故BE=

3

3

x，
由題意得，AB=AE-BE=x-

3

3

x=50，
解得：x=75+25

3

，
則這棵樹的高度=75+25

3

+1.5≈76.5+25

3

（m）．
答：塔高為76.5+25

3

 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長度．