Question

13．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（3，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂，其中正確的序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)直線x=-1是對(duì)稱軸，確定b-2a的值；
②根據(jù)x=-2時(shí)，y＞0確定4a-2b+c的符號(hào)；
③根據(jù)x=-4時(shí)，y=0，比較a-b+c與-9a的大�。�
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x-4與x=2時(shí)的函數(shù)值相等判斷即可．

解答 解：①∵直線x=-1是對(duì)稱軸，
∴-$\frac{2a}$=-1，即b-2a=0，①正確；
②x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，②錯(cuò)誤；
∵x=-4時(shí)，y=0，
∴16a-4b+c=0，又b=2a，
∴a-b+c=-9a，③正確；
④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=-4與x=2時(shí)的函數(shù)值相等，
∴y₁＞0，y₂＜0，
∴y₁＞y₂，④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．