Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且sin∠DAC=

1

3

，AB=3

2

，則⊙O的直徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：延長AO交⊙O于點E，連接BE，先根據(jù)AD⊥BC于D點，且sin∠DAC=

1

3

求出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AEB及∠ABE的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：延長AO交⊙O于點E，連接BE，
∵AD⊥BC于D點，且sin∠DAC=

1

3

，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACD=60°．
∵∠AEB與∠ACB是同弧所對的圓周角，
∴∠AEB=60°．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°．
∵AB=3

2

，
∴AE=

AB

sin60°

=

3 2

3 2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．