Question

五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72°方向，測得景點B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達景點A，已知景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1千米）
（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：作OC⊥AB．在在Rt△AOC中，求出AC、OC的長，從而求出BC的長，于是將AC、BC相加即可．

解答：解：作OC⊥AB．
∵AB∥OF，
∴∠A=72°，∠B=40°，
∴在Rt△AOC中，
AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62千米，
OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9千米，
在Rt△BOC中，

OC

BC

=tan40°，
即

1.9

BC

≈0.8，
BC≈

1.9

0.8

=2.375千米，
∴AB=0.62+2.375=2.995千米．

點評：本題考查了方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．