Question

在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點(diǎn)之間的距離可以表示為|m-n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2的點(diǎn)之間的距離是5=|-3-2|，表示數(shù)-4與-1的點(diǎn)之間的距離是3=|-4-（-1）|．利用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：
（1）若|x-5|=3，求x的值；
（2）點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且|a-b|=6（b＞a），點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，若A、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)，求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對(duì)值,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案；
（2）分類討論：①C是AB的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，③當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）因?yàn)閨x-5|=3，所以在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)5的點(diǎn)之間的距離為3，
x-5=3或x-5=-3．
解得x=8或x=2
       
（2）因?yàn)閨a-b|=6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離為6，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．
①當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
如圖1所示，AC=BC=

1

2

AB=3．
∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，
∴a=-2-3=-5，b=-2+3=1．

②當(dāng)點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，
如圖2所示，AC=AB=6．
∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，
∴a=-2+6=4，b=a+6=10．

③當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，
如圖3所示，BC=AB=6．
∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，
∴b=-2-6=-8，a=b-6=-14．
綜上，a=-5，b=1或a=4，b=10或a=-14，b=-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，（2）分類討論是解題關(guān)鍵，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)．