Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M．若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2．求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：找出全等的條件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可證得△AMD≌△BME，然后證得MN是三角形的中位線，根據(jù)MN=

1

2

（BE+BC），又BE=2，即可求得．

解答：解：：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，

∠A=∠MBE AD=BE ∠AMD=∠E

∴△AMD≌△BME（ASA）；
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=

1

2

EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
∴BC的長是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判斷及三角形中位線定理的應(yīng)用，熟記其性質(zhì)、定理是證明、解答的基礎(chǔ)．