Question

為獎勵校園合作學(xué)習(xí)之星，某校學(xué)生會準(zhǔn)備在某商店購買A，B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．
（1）求A種文具的單價；
（2）根據(jù)需要，學(xué)生會準(zhǔn)備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍．為了節(jié)約經(jīng)費，應(yīng)購買A，B兩種文具各多少件？使用經(jīng)費最少為多少元？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，利用用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍得出等式，求出即可；
（2）設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則B種商品購進(jìn)（200-a）件，根據(jù)“A種商品的件數(shù)不多于B種商品件數(shù)的3倍”列出不等式即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，
根據(jù)題意得出：

300

x

=2×

200

x+5

，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗得出：x=15是原方程的根，
答：A種文具的單價為15元；

（2）設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則B種商品購進(jìn)（200-a）件．
依題意，得0≤a≤3（200-a），
解得：0≤a≤150，
設(shè)所獲利潤為w元，則有
w=15a+20（200-a）=-5a+4000．
∵-5＜0，
∴w隨a的增大而減�。�
∴當(dāng)a=150時，所使用經(jīng)費最少，
W_最大=-5×150+4000=3250（元）．
B文具為：200-150=50（件）．
答：應(yīng)購進(jìn)A種商品150件，B種商品50件，此時使用經(jīng)費最少為3250元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．