Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于E，F(xiàn)兩點，若點E的坐標(biāo)是（-3，-1），則點F的坐標(biāo)是（-3，-9）．

Answer 1

分析 過點P作AP⊥EF交EF于點A，連接PE，設(shè)OP=x，由點E的坐標(biāo)易求AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得3²+（x-1）²=x²，解得x的值，即可求出BF的長，進(jìn)而可求出點F的坐標(biāo)．

解答 解：過點P作AP⊥EF交EF于點A，連接PE，設(shè)OP=x，
∵⊙P與x軸相切于原點O，
∴OP⊥OE，
∵平行于y軸的直線交⊙P于E，F(xiàn)兩點，
∴四邊形APOB是矩形，
∴AB=OP=x，
∵點E的坐標(biāo)是（-3，-1），
∴AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，
在Rt△ABE中，3²+（x-1）²=x²，
解得x=5，
∴AE=4，
∵AF=AE，
∴EF=8，
∴BF=EF+BE=9，
∴點F的坐標(biāo)是（-3，-9）．
故答案為（-3，-9）．

點評 本題綜合考查了圓形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定以及勾股定理的運(yùn)用和矩形的判定及其性質(zhì)，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出⊙P的半徑，從而得到F的坐標(biāo)．