Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，將DE繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)剛好落在AB邊上的F點(diǎn)處，則CE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：過F作FM⊥BC于M，求出BM=MF，求出∠C=∠FMD，∠CED=∠MDF，證△CED≌△MDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可．

解答：解：
過F作FM⊥BC于M，
則∠FMB=∠FMD=90°，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
∴∠MFB=∠B=45°，
∴BM=MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠FDM=90°，
∴∠CED=∠FDM，
在△CED和△MDF中，

∠CED=∠MDF ∠C=∠FMD DE=DF

，
∴△CED≌△MDF（AAS），
∵CD=2，BD=3，
∴DM=CE，CD=FM=2=BM，
∴CE=DM=3-2=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線后求出DM=CE和CD=FM=BM．