Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）拋物線的對(duì)稱軸為

 

．點(diǎn)B坐標(biāo)為

 

；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出t的取值范圍）
②當(dāng)S取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)可以得出AB、BC的值就由得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及可以對(duì)稱軸；
（2）①根據(jù)三角形的面積公式就可以直接表示出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②將①的解析式化為頂點(diǎn)式，就可以求出S的最大值時(shí)t的值，從而可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC，OC=AB．
∴OA=12cm，OC=6cm，
∴BC=12cm，AB=6cm，
∴B（6，-12），A（0，-12），
∴對(duì)稱軸x=3．

（2）①由題意，得
AP=t，BQ=2t，
∴BP=6-t．
∵S_△BPQ=

BP•BQ

2

，
∴S=

2t(6-t)

2

=-t²+6t（0＜t＜6）；
②∵S=-t²+6t，
∴S=-（t-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴t=3時(shí)，S_最大=9，
∴AP=3，BQ=6，
∴CQ=6，
∴P（3，-12），Q（6，-6）．
故答案為：x=3，（6，-12）；（3，-12），（6，-6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，拋物線的圖象性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及解析式的性質(zhì)是關(guān)鍵．