Question

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對水產(chǎn)品的需求將達(dá)到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對歷年春節(jié)期間的市場行情進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售第x天滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）將點（7，23），（1，20）分別代入二次函數(shù)解析式得：

23= 1 4 ×49+7b+c 20= 1 4 ×1+b+c

，
解得：

b=- 3 2 c= 85 4

；

（2）根據(jù)售價減去成本即是利潤，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（

1

4

x²-

3

2

x+

85

4

），
=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；

（3）y=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；
=-

1

4

（x²-14x）+

35

4

；
=-

1

4

（x-7）²+21，
∵a=-

1

4

＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在第7天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，最大利潤為21（元）．