如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，6），點M是圓上弧BO的中點，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點B、M、O的二次函數(shù)解析式．
（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
得∠BAO=60°，∴弧BO的度數(shù)為120°；

（2）又AO=6，故cos∠BAO=
AO
AB
，AB=
6
cos60°
=12，
從而⊙C的半徑為6．

（3）由（1）得，BO=
122-62
=6
3
，
過C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
則EC=OF=
1
2
BO=
1
2
×6
3
=3
3
，CF=OE=
1
2
OA=3．
故C點坐標為（-3
3
，3）．點B（-6
3
，0），點M（-3
3
，-3），
設過點B、M、O的二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx，把點B（-6
3
，0），點M（-3
3
，-3）代入，
解得：a=
1
9
，b=
2
3
3
，
故二次函數(shù)解析式為：y=
1
9
x2+
2
3
3
x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對水產(chǎn)品的需求將達到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對歷年春節(jié)期間的市場行情進行了調查，調查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價y1（元）與銷售第x天滿足關系式y(tǒng)1=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y2（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點M在y軸的負半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=
5
5
，點C是M關于x軸的對稱點．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)表達式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，在線段OB的垂直平分線上求一點P，使點P到直線CD的距離等于點P到原點的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點N的坐標及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我市有一種可食用的野生菌，上市時，某經(jīng)銷公司按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格y（元）與存放天數(shù)x（天）之間的部分對應值如下表所示：
存放天數(shù)x（天）246810
市場價格y（元）3234363840
但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關系式；
（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤w元并求出最大利潤．（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）
（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當天，再次按市場價格收購這種野生1180千克，存放入冷庫中一段時間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬元，請你確定此時市場的最低價格應為多少元？（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：
14
≈3.742，
1.4
≈1.183）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

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