Question

17．已知△ABC為等邊三角形，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（1，1），求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)；由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
①當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得：$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1$+2\sqrt{3}$）；
②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，
同①得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1-2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了正三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、正三角形的周長和面積的計(jì)算方法；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．