已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD的延長線于點E，F(xiàn)，求證：AE=CF．
證明：在平行四邊形ABCD中，則OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
∠DFO=∠BEO
∠BOE=∠DOF
OB=OD
，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
BE=DF
∠CDF=∠ABE
AB=CD
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，cosB=
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．
（1）求AE的長；
（2）求tan∠CDE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．
（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論．
（2）現(xiàn)將l向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點E．
求證：DA=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，
E之間，連接CE、CF、EF，有下列四個結論：
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE，
請把你認為正確的結論的序號填在橫線上______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，求證：OM=ON．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AE=CF．求證：∠DPA=∠DPC．（初二）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=1：3，則∠D的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的長及平行四邊形ABCD的面積．

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