平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE=CF．求證：∠DPA=∠DPC．（初二）
證明：過(guò)D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并連接DF和DE，如右圖所示：
則S△ADE=
S平行四邊形ABCD
2
=S△DFC，
∴
AE•DQ
2
=
DG•FC
2
，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD為∠APC的角平分線，
∴∠DPA=∠DPC（角平分線逆定理）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，若AB=4，BC=6，則?ABCD的周長(zhǎng)為______；若∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，則∠DME是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，分別交CB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E為?ABCD的AD邊上一點(diǎn)，線段EC的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且交CD于點(diǎn)F，△ABE和△DEF的周長(zhǎng)分別為13和8，則?ABCD的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE、CF．
求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在?ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，則∠D等于（　�。�
A．86°B．76°C．68°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是?ABCD相鄰兩邊的中點(diǎn)，四邊形AFGE也是平行四邊形，那么S?AFGE：S?ABCD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，則∠D=（　�。�
A．80°B．60°C．120°D．30°

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