如圖,已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l,四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d.
(1)觀察圖形,猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式?證明你的結(jié)論.
(2)現(xiàn)將l向上平移,你得到的結(jié)論還一定成立嗎?請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論.
(1)a、b、c、d滿足a+c=b+d.
證明:連接AC、BD,且AC、BD相交于點(diǎn)O,OO1為點(diǎn)O到O1的距離,
∴OO1為直角梯形BB1D1D的中位線,
∴2OO1=DD1+BB1=b+d;
同理:2OO1=AA1+CC1=a+c.
∴a+c=b+d.

(2)不一定成立.
分別有以下情況:
直線l過(guò)A點(diǎn)時(shí),c=b+d;
直線l過(guò)A點(diǎn)與B點(diǎn)之間時(shí),c-a=b+d;
直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí),c-a=d;
直線l過(guò)B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí),a-c=b-d;
直線l過(guò)D點(diǎn)時(shí),a-c=b;
直線l過(guò)C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí),a-c=b+d;
直線l過(guò)C點(diǎn)時(shí),a=b+d;
直線l過(guò)C點(diǎn)上方時(shí),a+c=b+d.
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