如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）∵y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴y=（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（-1，-4），
∴h=-1，k=-4 （3分）

（2）由（1）得y=（x+1）2-4
當(dāng)y=0時(shí)，
（x+1）2-4=0
x1=-3，x2=1
∴A（-3，0），B（1，0）（1分）
當(dāng)x=0時(shí)，y=（x+1）2-4=（0+1）2-4=-3
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）
又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)D（-1，-4）（1分）
作出拋物線的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E
作DF⊥y軸于點(diǎn)F
在Rt△AED中，AD2=22+42=20
在Rt△AOC中，AC2=32+32=18
在Rt△CFD中，CD2=12+12=2
∵AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形；

（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，則△AOC為等腰直角三角形，∠BAC=45°；
連接OM，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥AB于點(diǎn)G，
AC=
18
=3
2

①若△AOM∽△ABC，則
AO
AB
=
AM
AC
，
即
3
4
=
AM
3
2
，AM=
3×3
2
4
=
9
2
4

∵M(jìn)G⊥AB
∴AG2+MG2=AM2
∴AG=MG=
(
9
2
4
)2
2
=
81
16
=
9
4

OG=AO-AG=3-
9
4
=
3
4

∵M(jìn)點(diǎn)在第三象限
∴M（-
3
4
，-
9
4
）；
②若△AOM∽△ACB，則
AO
AC
=
AM
AB
，
即
3
3
2
=
AM
4
，AM=
3×4
3
2
=2
2

∴AG=MG=
AM2
2
=
(2
2
)2
2
=2
OG=AO-AG=3-2=1
∵M(jìn)點(diǎn)在第三象限
∴M（-1，-2）．
綜上①、②所述，存在點(diǎn)M使△AOM與△ABC相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為（-
3
4
，-
9
4
），（-1，-2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0）、C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且x12+x22=13．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過(guò)P、B兩點(diǎn)直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為（　　）
A．y=
1
3
x2+
2
3
x+1		B．y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C．y=
1
3
x2-
2
3
x-1		D．y=
1
3
x2-
2
3
x+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=
x2
3
（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則
DE
AB
=______．

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把8米長(zhǎng)的鋼筋，焊成一個(gè)如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請(qǐng)你寫(xiě)出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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（1）求拋物線的解析式．
（2）求△MCB的面積．

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