如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.
(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍.
(1)∵h(yuǎn)=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,
∴拋物線y=a(x-6)2+h過(guò)點(diǎn)(0,2),
∴2=a(0-6)2+2.6,
解得:a=-
1
60
,
故y與x的關(guān)系式為:y=-
1
60
(x-6)2+2.6,

(2)當(dāng)x=9時(shí),y=-
1
60
(x-6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能過(guò)球網(wǎng);
當(dāng)y=0時(shí),-
1
60
(x-6)2+2.6=0

解得:x1=6+2
39
>18,x2=6-2
39
(舍去)
故會(huì)出界;

(3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí),拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得:
2=36a+h
0=144a+h
,
解得:
a=-
1
54
h=
8
3

此時(shí)二次函數(shù)解析式為:y=-
1
54
(x-6)2+
8
3
,
此時(shí)球若不出邊界h≥
8
3
,
當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng),此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)(9,2.43),拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得:
2.43=a(9-6)2+h
2=a(0-6)2+h

解得:
a=-
43
2700
h=
193
75
,
此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥
193
75

故若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥
8
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q、R分別在線段BC,AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長(zhǎng)是x,矩形APQR面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過(guò)點(diǎn)(12,36)的拋物線上的一部分.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),矩形APQR的面積最大,并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BDCA拋物線交于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,則求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

正常水位時(shí),拋物線拱橋下的水面寬為20m,水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí),橋下水面寬為10m.
(1)在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲,那么達(dá)到警戒水位后,再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒(méi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2,OB=2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,4)連接AE、ED.
(1)求經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)以原點(diǎn)為位似中心,將五邊形ABCDE放大.
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形A2B2C2D2E2,并直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A2、D2、E2三點(diǎn)的拋物線的解析式:______;
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的k倍,請(qǐng)你直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)Ak、Dk、Ek三點(diǎn)的拋物線的解析式:______(用含k的字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(5,3).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接寫(xiě)出答案);
(3)若拋物線與y軸交于C,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,連接BC,BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點(diǎn),過(guò)E作直線lBC,交直線CD于點(diǎn)F.將直線l向右平移,設(shè)平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過(guò)的面積(圖中陰影部分)為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.

信息讀取
(1)梯形上底的長(zhǎng)AB=______;
(2)直角梯形ABCD的面積=______;
圖象理解
(3)寫(xiě)出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義;
(4)當(dāng)2<t<4時(shí),求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
問(wèn)題解決
(5)當(dāng)t為何值時(shí),直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x-h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求h、k的值;
(2)判斷△ACD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M,使△AOM與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案