如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),D是圖象上的一點(diǎn),M為拋物線的頂點(diǎn).已知A(-1,0),C(0,5),D(1,8).
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△MCB的面積.
(1)由題意得,
0=a-b+c
5=c
8=a+b+c

解得:
a=-1
b=4
c=5

∴y=-x2+4x+5.
(2)令y=0,得-x2+4x+5=0,
解得:x1=5,x2=-1,
∴B(5,0),
由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,得M(2,9),
作ME⊥y軸于點(diǎn)E,
則S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=
1
2
(2+5)×9-
1
2
×4×2-
1
2
×5×5=15.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖,連接AB,M為AB的中點(diǎn),∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),且∠PMQ=45°,MP交y軸于點(diǎn)C,MQ交x軸于點(diǎn)D.設(shè)AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
上有一點(diǎn)F(-k-1,-k2+1),當(dāng)m,n為何值時(shí),∠PMQ的邊過點(diǎn)F?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.連接AC、BC,B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(1,0)、C(0,
3
)
,且當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值y相等.
(1)求a、b、c的值;
(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動,其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.連接MN,將△BMN沿MN翻折,當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為幾秒時(shí),B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處?并求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)上下平移該拋物線得到新的拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E,若△ODE與△OBC相似,求新拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題,國家決定對某藥品分兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是m元,降價(jià)后的價(jià)格是y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=x+m圖象過點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且BC=2OB,過A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,且CDx軸.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)觀察圖象,寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;
(3)在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)M使得∠ADM為直角?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(O,-3),作DN⊥y軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D;直線y=-5垂直y軸于點(diǎn)C(0,-5);作DF垂直直線y=-5于點(diǎn)F,作BE垂直直線y=-5于點(diǎn)E.
①求線段的長度:MC=______,MN=______;BE=______,BN=______;DF=______,DN=______;
②若P是這條拋物線上任意一點(diǎn),猜想:該點(diǎn)到直線y=-5的距離PH與該點(diǎn)到N點(diǎn)的距離PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖(2),將N點(diǎn)改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點(diǎn),直線y=-5改為直線y=m(m<-1),已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點(diǎn),都有該點(diǎn)到直線y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離,求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米,拱頂距離水面4米.設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18米,則水深超過______米時(shí)就會影響過往船只在橋下的順利航行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x-h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求h、k的值;
(2)判斷△ACD的形狀,并說明理由;
(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M,使△AOM與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象;如圖
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)觀察圖象指出,當(dāng)x分別取何值時(shí),有y>0,y<0;
(4)若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A與點(diǎn)B(A在B左側(cè)),在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PAB=8?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案