Question

直線y=-x+4與x軸、y軸的正半軸分別交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=-x+4上的一點(diǎn)，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：依題意得A（4，0），B（0，4），若△AOB為等腰直角三角形，則有三種情況：
（1）當(dāng)點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；（3）當(dāng)OA為底時(shí)．

解答：解：依題意得A（4，0），B（0，4），△AOB為等腰直角三角形，有三種情況：
（1）當(dāng)點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；以O(shè)A為半徑畫弧交直線AB于點(diǎn)B，B（2，2）符合題意；
（2）當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧交直線AB于兩點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，由解直角三角形得點(diǎn)P坐標(biāo)是（4-2

2

，2

2

）），（4+2

2

，-2

2

）；
（2）當(dāng)OA為底時(shí)，作線段OA的中垂線交直線AB于P點(diǎn)，則P（2，2）．
故本題答案為：（2，2），（0，4），（4-2

2

，2

2

）），（4+2

2

，-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合，分類討論，用畫弧法，形象生動(dòng)．