Question

如圖，已知直線y=-2x+2分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；
（2）若AC=

1

2

AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）已知了直線AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)．令x=0，可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，證得△BOA∽△ADC后利用AC=

1

2

AB，求得CD和AD的長即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）令y=0，得到-2x+2=0，解得x=1；
令x=0，得y=2，
∴可得A（1，0），B（0，2）

（2）由（1）得AO=1，BO=2，
∴由勾股定理得：AB=

5

，
作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BAC=90°，
∴△BOA∽△ADC，
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

∵AC=

1

2

AB
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

=2，
∴AD=1，CD=

1

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到兩個(gè)三角形相似．