(2012•鄂州)直線y=-
1
2
x-1與反比例函數(shù)y=
k
x
(x<0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C,若AB=AC,則k的值為( 。
分析:過A作AD⊥BC于D,先求出直線=-
1
2
x-1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)(-2,0),則得到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,由于C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-
k
2
),利用等腰三角形的性質(zhì),由AC=AB,AD⊥BC,得到DC=DB,于是D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-
k
4
),則可得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-
k
4
,利用點(diǎn)A在函數(shù)y=
k
x
的圖象上,可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-
k
4
),然后把A(-4,-
k
4
)代入y=-
1
2
x-1得到關(guān)于k的方程,解方程即可求出k的值.
解答:解:過A作AD⊥BC于D,如圖,
對(duì)于y=-
1
2
x-1,令y=0,則-
1
2
x-1=0,解得x=-2,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
∵CB⊥x軸,
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,
對(duì)于y=
k
x
,令x=-2,則y=-
k
2
,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-
k
2
),
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴DC=DB,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-
k
4
),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-
k
4
,
而點(diǎn)A在函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
把y=-
k
4
代入y=
k
x
得x=-4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-
k
4
),
把A(-4,-
k
4
)代入y=-
1
2
x-1得-
k
4
=-
1
2
×(-4)-1,
∴k=-4.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.也考查了與x軸垂直的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s=
ED+OPED•OP
,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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