閱讀下面解題過程：
1
2
+1
=
1•(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1
2-1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1•(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
；
請回答下列問題：
（1）仿照上面格式寫出
1
4
+
3
的變形過程；
（2）直接寫出
1
n
+
n-1
的結(jié)果；
（3）化簡
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
分析：（1）仿照以上解題過程即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果；
（3）利用總結(jié)得出的規(guī)律化簡所求式子即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
=2-
3
；
（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
(
n
+
n-1
)(
n
-
n-1
)
=
n
-
n-1
；
（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
=10-1=9．
點(diǎn)評：此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的解題方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下面解題過程，再回答問題．
解不等式
2ax
3
-
3
2
≥1.
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥
15
4a
③
問：（1）上述解題過程中從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號
 
；
（2）錯誤的原因是
 
；
（3）本題正確的結(jié)論是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、閱讀下面解題過程，再解題．
已知a＞b，試比較-2009a+1與-2009b+1的大�。�
解：因?yàn)閍＞b，①
所以-2009a＞-2009b，②
故-2009a+1＞-2009b+1． ③
問：（1）上述解題過程中，從第
①
步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）錯誤的原因是什么？
（3）請寫出正確的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面解題過程，然后解答問題：
解方程：x4-x2-6=0
解：設(shè)y=x2，則原方程可化為y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2
當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，?∴x=±
3
；
當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2，原方程無實(shí)數(shù)根．
∴原方程的解為：x1=
3
， x2=-
3

這種解方程的方法叫“換元法”．
仔細(xì)體會這種方法的過程步驟，然后按照上述步驟解下列方程：
x+1
x
-
2x
x+1
=1
解：設(shè)y=
x
x+1
，則原方程可化為關(guān)于y的方程：
 

解得：y1=
????
.
， y2=
????
.
?
請你將后面的過程補(bǔ)充完整：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面解題過程，并回答問題．
化簡：(
1-3x
)2-|1-x|
解：由隱含條件1-3x≥0，得x≤
1
3

∴1-x＞0
∴原式=（1-3x）-（1-x）
=1-3x-1+x
=-2x
按照上面的解法，試化簡：
(x-3)2
-(
2-x
)2．

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同步練習(xí)冊答案