Question

許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪成如下的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過(guò)中間拋物線的最高點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.經(jīng)過(guò)測(cè)算，中間拋物線的解析式為：y＝－x²＋10，并且BD＝CD.

（1）求鋼梁最高點(diǎn)離橋面的高度OE的長(zhǎng)；
（2）求橋上三條鋼梁的總跨度AB的長(zhǎng)；
（3）若拉桿DE∥拉桿BN，求右側(cè)拋物線的解析式.

Answer 1

（1）10m；（2）80m；（3）

試題分析：（1）將x=0代入拋物線的解析式就可以直接求出結(jié)論．（2）當(dāng)y=0時(shí)代入拋物線的解析式，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出CD的長(zhǎng)度，從而就可以BD、CD的值而得出結(jié)論．（3）由（2）的結(jié)論可以求出點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，作NF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)DE、BN，△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
試題解析：（1）在中，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，
∴鋼梁最高點(diǎn)離橋面的高度OE的長(zhǎng)10m；
（2）在中，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=±20，
∴C（-20，0），D（20，0），
∴DC=40，
∵BD=CD，
∴BD=20，
∵左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴AC=BD=20，
∴AB=40+20+20=80m；
（3）作NF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)DE、BN

∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
∵DE∥BN，
∴∠2=∠1，
∴△NFB∽△EOD，
∴，  
∴，
∴NF=5．
∴N（30，5）．
設(shè)拋物線的解析式為，由題意得
，解得
∴．