如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．
（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=2×
1
2
=1，
AM=OAsin60°=2×
3
2
=
3
，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，
3
）．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
則有
k+b=
3
3k+b=0
，
解得
k=-
3
2
b=
3
3
2
．
∴直線AB的解析式為y=-
3
2
x+
3
3
2
．
令x=0，得y=
3
3
2
，
∴OC=
3
3
2
．
∴S△AOC=
1
2
×OC×OM=
1
2
×
3
3
2
×1=
3
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-
3
4
x+6與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，以AB邊在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=5
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，求證：△DHA∽△AOB；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，E是AB的中點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)；
（2）求直線EC的解析式；
（3）若點(diǎn)P是直線EC在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，圖中存在與△AOP全等的三角形？請(qǐng)畫出所有符合條件的圖形，說(shuō)明全等的理由，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸，且頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)A，與x軸交點(diǎn)B．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BO的方向向O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)M都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①設(shè)△APQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②是否存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等？若存在，求t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某型號(hào)的螺絲、螺母進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：
原進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）零售價(jià)（元/個(gè)）成套售價(jià)（元/套）
螺絲a1.02.0
螺母a-0.30.62.0
（1）已知用50元購(gòu)進(jìn)螺絲的數(shù)量與用20元購(gòu)進(jìn)螺母的數(shù)量相同，求表中a的值；
（2）若該店購(gòu)進(jìn)螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個(gè)，且兩種配件的總量不超過(guò)3000個(gè)．
①該店計(jì)劃將一半的螺絲配套（一個(gè)螺絲和兩個(gè)螺母配成一套）銷售，其余螺絲、螺母以零售方式銷售．請(qǐng)問(wèn)：怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（用含a的代數(shù)式表示）
②由于原材料價(jià)格上漲，每個(gè)螺絲和螺母的進(jìn)價(jià)都上漲了0.1元．按照①中的最佳進(jìn)貨方案，在銷售價(jià)不變的情況下，全部售出后，所得利潤(rùn)比①少了260元，請(qǐng)問(wèn)本次成套的銷售量為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，水庫(kù)蓄水量普遍下降．某水庫(kù)的蓄水量V（萬(wàn)立方米）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求V與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該水庫(kù)原蓄水量為多少萬(wàn)立方米？
（3）如果持續(xù)干旱40天后，水庫(kù)蓄水量為多少萬(wàn)立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示．
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；
（3）x取何值時(shí)y＞-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，直線y=-
3
3
x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求三角形ABC的面積S△ABC；
（2）證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

第三屆南寧國(guó)際龍舟賽于2006年6月3日至4日在南湖舉行，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空和解答問(wèn)題：

（1）最先到達(dá)終點(diǎn)的是______隊(duì)，比另一隊(duì)領(lǐng)先______分鐘到達(dá)；
（2）在比賽過(guò)程中，乙隊(duì)在分鐘和分鐘時(shí)兩次加速，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．
（3）假設(shè)乙隊(duì)在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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