Question

先化簡，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x滿足方程x²-4x+2=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將已知的方程變形后代入即可求出值．

解答：解：原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

x-4

=

x2-4-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
∵x²-4x+2=0，
∴x²-4x+4=2，即（x-2）²=2，
則原式=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．