Question

關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同，整數(shù)m是

 

，不等式的解集

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的解集,解一元一次不等式

專題：

分析：當(dāng)m大于零時(shí)，求出不等式的解集得出方程9-m=

m-5

2

時(shí)，求出方程的解；（2）當(dāng)m小于零時(shí)，求出不等式的解集x＜9-m，x＞

m-5

2

解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．

解答：解：1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
當(dāng)m大于零時(shí)有，
m+3x＞x+9，
解得：x＞

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
3x+3＞x-2+m，
解得：x＞

m-5

2

，
當(dāng)

1

2

（9-m）=

m-5

2

時(shí)，
解得：m=7，
存在數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同；
1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

，
當(dāng)m小于零時(shí)有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜

1

2

（9-m），
x+1＞

x-2+m

3

，
3x+3＞x-2+m，
x＞

m-5

2

，
∵x＞

m-5

2

，x＜

1

2

（9-m）的不等號方向是相反，
∴當(dāng)m＜0時(shí)不存在
綜上所述：存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同．

1

2

（9-m）=1，
∴關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集都是x＞1，
故存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+

3x

m

＞

x

m

+

9

m

與關(guān)于x的不等式x+1＞

x-2+m

3

的解集相同，整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1．

點(diǎn)評：本題主要考查對解一元一次方程，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．