Question

已知直角三角形的周長為30，面積為10，則它的斜邊長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），根據(jù)已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，從而求出斜邊長．

解答：解：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），
根據(jù)已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[30-（x+y）]²，
x²+y²=900-60（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=900-60（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=

47

3

，
（x+y）²=

2209

9

，
x²+y²=

1849

9

，
∴

x2+y2

=

43

3

，
即斜邊長為

43

3

，
故答案為：

43

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用三角形面積表示出xy=20，然后由勾股定理導(dǎo)出x²+y²是關(guān)鍵．