Question

設有三個命題：
（1）兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和，大于這兩個數(shù)的積的2倍；
（2）兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差（正值），等于這兩個數(shù)的和；
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和，等于這兩個數(shù)的積的2倍．
其中正確的命題個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：完全平方公式,平方差公式,命題與定理

專題：

分析：（1）由完全平方公式變形后就可以得出結論；
（2）利用平方差公式變形就可以得出其結論；
（3）設出連個連續(xù)級奇數(shù)的表達式，對其變形就可以得出結論．

解答：解：（1）設兩個自然數(shù)為a，b，且a≠b，則有
（a-b）²＞0
a²+b²-2ab＞0
a²+b²＞2ab，故本命題成立，
（2）由（1）得a²-b²=（a+b）（a-b）．
∴（a+b）（a-b）≠a+b，故此命題錯誤．
（3）設這兩個連續(xù)的奇數(shù)為2n-1，2n+1，
（2n-1）²+（2n+1）²=8n²+2
2（2n-1）（2n+1）=8n²-2
（2n-1）²+（2n+1）²≠2（2n-1）（2n+1），故此命題錯誤．
∴正確的命題只有一個．
故選B．

點評：本題考查了完全平方公式，平方差公式和命題與定理的相關知識．