Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（-2，-2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使CP+EP的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

(1)a=4;(2)①6;②P(-1,).

解析試題分析：(1)將點(diǎn)（-2，-2）代入拋物線的解析式，即可求出a的值；（2）①令y=0,代入拋物線解析式，即可求出相應(yīng)的x的值，從而求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，令x=0，代入拋物線解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式，即可求得△BCE的面積；②由于點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連接BE,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此交點(diǎn)即為所求的位置，此時(shí)，BE的值就是PC+PE的最小值，由于點(diǎn)B、E的坐標(biāo)已求出，所以可用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析：（1）∵點(diǎn)M（-2，-2）在拋物線上，
∴，
解得：；
（2）①由（1）得拋物線解析式為，
令時(shí)，得：，
解得：，
∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，
∴B（﹣4，0），C（2，0），
∴，
當(dāng)時(shí)，得：，
∴E（0，-2），
∴，
∴；
②由拋物線解析式，得對(duì)稱軸為直線，
根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線對(duì)稱，連接BE，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，即為所求，
設(shè)直線BE解析式為，
將B（﹣4，0），E（0，-2）代入得：，
解得：，
∴直線BE解析式為，
將代入，
得：，
∴P（﹣1，）．

考點(diǎn)：1、利用軸對(duì)稱求最短距離；2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).