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某農戶計劃利用現有的一面墻（墻長8米），再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總容積為36m3，x應等于多少？
（2）求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

（1）2或4；（2），x的取值范圍是；（3）當時，總容積V最大＝40．

解析試題分析：（1）這個水槽是個長方體，我們先看這個矩形的面積，有了AD、EF、BC的長，因為材料的總長度是18m，因此這個矩形的長應該是18﹣3x，又知道寬為x，又已知了長方體的高，因此可根據長×寬×高=36m3來得出關于x的二次方程從而求出x的值．
（2）和（1）類似，只需把36立方米換成V即可．
（3）此題是求二次函數的最值，可以用配方法或公式法，來求出此時x、y的值．
試題解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x，∴水池的總容積為，即，解得：x=2或4，所以x應為2m或4m；
（2）由（1）知V與x的函數關系式為：，∵AB≤8，∴18－3x≤8，解得x≥，x的取值范圍是：；
（3），∴由函數圖象知：當x=3時，V有最大值40.5．∵，∴若使水池的總容積最大，，最大容積為40m3．
考點：1．二次函數的應用；2．應用題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數為常數，且.
（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q．當點P的坐標為           時，四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為                 時，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2？若能，請說明圍法；若不能，請說明理由．
（2）請你幫助黎叔叔設計一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點P，使CP+EP的值最小，求出點P的坐標．

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當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以拋物線頂點坐標為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.
將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式：y=2x－1；
根據上述閱讀材料提供的方法，確定點（－2m, m－1）滿足的函數關系式為_______.
(2)根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1（元）與國內銷售數量x（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：
（1）用x的代數式表示t為：t＝      ；當0＜x≤4時， y2與x的函數關系為y2＝      ；當      ≤x＜      時，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內的銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點.

（1）平移該拋物線使其經過點和點（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸與（1）中平移后的拋物線對稱軸之間的距離.

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