Question

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元符合一次函數(shù)y=kx＋b，且x=65時(shí)，y="55" 當(dāng)x=75時(shí)，y=45.
（1）求一次函數(shù)y=kx＋b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W元與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單間定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.

Answer 1

（1）y＝－x＋120；（2）W＝－（x－90）²＋900，87，891；（3）70≤x≤87.

解析試題分析：（1）把x=65，y=55、 x=75，y=45代入一次函數(shù)y=kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，總利潤(rùn)＝每一件服裝的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每件服裝的利潤(rùn)＝每件服裝的售價(jià)－每件服裝的成本＝x－60，據(jù)此代入計(jì)算，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值即可；（3）根據(jù)題意把W＝500代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可解答.
試題解析：
（1）當(dāng)x=65時(shí)，y=55時(shí)代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，
當(dāng)x=75時(shí)，y=45時(shí)代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，
解之得：k＝－1，b＝120，
∴y＝－x＋120.
（2）W＝(x－60)(－x＋120)＝－（x－90）²＋900，
∴W＝－（x－90）²＋900，
∵a＝－1＜0，
∴當(dāng)x＝90時(shí)，W最大值為900.
又∵獲利不得高于45%，
∴x≤60＋60×45％，即x≤87.
∴把x＝87代入W＝－（x－90）²＋900中，
∴W＝－（87－90）²＋900＝891，
∴當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為891元.
（3）把W＝500代入W＝－（x－90）²＋900中，
－（x－90）²＋900＝500，
解之得:x₁＝70，x₂＝110.
∴當(dāng)70≤x≤110時(shí)，W≥500，
又∵x≤87，
∴當(dāng)70≤x≤87時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不少于500元.
考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，2二次函數(shù)的應(yīng)用.