Question

6．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，請問直線y=-$\frac{2}{3}$x+4是否也經(jīng)過點(diǎn)C？

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再驗證點(diǎn)C是否在直線y=-$\frac{2}{3}$x+4上即可．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-x+5．
（2）聯(lián)立兩直線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C（3，2）．
∵y=-$\frac{2}{3}$×3+4=2，
∴直線y=-$\frac{2}{3}$x+4也經(jīng)過點(diǎn)C．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．