Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$（{\frac{{{x^2}+4}}{x}-4}）÷\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$，其中x的值是方程x²+x=0的根．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x}$•$\frac{x}{x-2}$
=x-2，
解方程x²+x=0得，x₁=0，x₂=-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1-2=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．