Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=

a

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2）和C（-2，-3）
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當x為何值時，kx+b-

a

x

＞0？
（3）設(shè)直線AC與y軸交于點B，若P是坐標軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，求點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把C點的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得a，把A點坐標代入可求得m，可得到A點坐標，再把A、C坐標代入一次函數(shù)解析式可求得k、b的值，可求得兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、C兩點的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得到不等式的解集；
（3）分P點在x軸和y軸上，分別設(shè)出P點坐標，根據(jù)條件可得到關(guān)于坐標的方程，可求得P點的坐標．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

a

x

的圖象過A、C兩點，
∴a=-2×（-3）=2m，解得a=6，m=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，A點坐標為（3，2），
又∵一次函數(shù)y=kx+b過A、C兩點，
∴把A、C坐標代入可得

3k+b=2 -2k+b=-3

，解得

k=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-1；
（2）∵kx+b-

a

x

＞0可化為kx+b＞

a

x

，
∴對應(yīng)x的范圍為滿足一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍，
∴x的范圍為x＞3或-2＜x＜0；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點，

在y=x-1中，令x=0得y=-1，令y=0可得x=1，
∴B點坐標為（0，-1），D點坐標為（1，0），
當P點在x軸上時，設(shè)P為（x，0），
則PD=|x-1|，由A（3，2），B（0，-1）可得A、B兩點到x軸的距離分別為2、1，
∴S_△PAB=

1

2

×（2+1）×|x-1|=6，
解得x=5或-3，此時P點坐標為（5，0）或（-3，0）；
當P點在y軸上時，設(shè)P為（0，y），
則PB=|y+1|，由A（3，2），可得A點到y(tǒng)軸的距離為3，
∴S_△PAB=

1

2

×|y+1|×3=6，
解得y=3或-5，此時P點坐標為（0，3）或（0，-5），
綜上可知P點坐標為（5，0）或（-3，0）或（0，3）或（0，-5）．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．