Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A（-2，1）和點B（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△AOC的面積；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，確定出反比例函數(shù)的解析式，再把點B的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中得到點B的坐標，最后把點A和點B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式，令y=0，得到點C的坐標，求出OC的長，再利用點A縱坐標的絕對值即可求出三角形AOC的面積；
（3）結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)的交點橫坐標，將x軸分為4個范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
則反比例解析式為y=-

2

x

，
將B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即（1，-2），
將A與B坐標代入y=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（2）對于y=-x-1，令y=0求出x=-1，即OC=1，
則S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）由圖象得：-x-1＞-

2

x

的解集為：x＜-2或0＜x＜1．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．