問題情境:已知,在等邊△ABC中∠BAC與∠ACB的角平分線交于點O,點M、N分別在直線AC,AB上,且∠MON=60°請猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系.   方法感悟:如圖1,先將問題特殊化,當AM=AN,點M、N分別在邊上時,CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系?
小芳的思考過程是:在線段MC上取一點D,構(gòu)建全等三角形,可推出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
小麗的思考過程是:在線段AB上取一點P,構(gòu)建全等三角形,可推出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
  問題解決:(1)如圖1已知:等邊△ABC中,點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點,M,N分別在直線AC,BC上,且∠MON=60°.
(1)如圖1,直接寫出CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當AM≠AN時,M、N分別在邊AC、BC上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請你加以證明;若不成立,請說明理由;
(3)當點M在邊AC上,點N在BA的延長線上時,請你在圖3中補全圖形,標出相應字母,并直接寫出線段CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)如圖1,直接寫出結(jié)論CM=MN+AN,即可解決問題.
(2)如圖2,作輔助線;證明△MCO≌△PAO,得到OM=OP,∠COM=∠AOP;證明△MON≌△PON,得到MN=PN,即可解決問題.
(3)圖形如圖3所示,結(jié)論為:CM=MN-AN.
解答: 解:(1)如圖1,CM=MN+AN.
(2)如圖2,在AB上截取AP=MC,連接OP;
∵O是△ABC內(nèi)角平分線的交點,
∴∠MCO=∠PAO=30°,AO=CO;
在△MCO與△PAO中,
MC=PA
∠MCO=∠PAO
CO=AO

∴△MCO≌△PAO(SAS),
∴OM=OP,∠COM=∠AOP,
∴∠COM+∠MOA=∠AOP+∠MOA,
∴∠AOC=∠MOP=120°;
∵∠MON=60°,
∴∠NOP=60°,∠MON=∠NOP;
在△MON與△PON中,
OM=OP
∠MON=∠PON
ON=ON
,
∴△MON≌△PON(SAS),
∴MN=PN,
∴CM=AP=PN+AN=MN+AN,
即CM=MN+AN.
(3)如圖3,CM=MN-AN.
點評:該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造全等三角形;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.
練習冊系列答案
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(1)計算:|-1|-
1
2
8
-(5-π)0+4cos45°.
(2)先化簡,再求值:(1+
2
x-2
÷
1
x2-4
-
(2x-3),其中x=3.

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計算
(1)-3-(-9)+8
(2)(-1.5)×
4
5
÷(-
2
5
)×
3
4

(3)-52×|1-
17
15
|+
3
4
×[(-
2
3
2-8]
(4)
1
2
×[-32×(-
1
3
2+0.4]÷(-1
1
5

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下列各式計算正確的是( 。
A、
16
=±4
B、
3-8
=2
C、
(-3)2
=-2
D、(-3)2=9

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(2)在(1)的條件下,
①求EF的長;
②求點E經(jīng)過的路徑弧EF的長.

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22x+3-22x+1=48,則x的值是
 

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半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,圓心距O1O2的長為10cm,那么公共弦AB的長為
 
cm.

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某商場對今年雙十一這天銷售A、B、C三種品牌的電飯煲的情況進行了統(tǒng)計,繪制如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
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(3)求出B品牌電飯煲在圖2中所對應的圓心角的度數(shù).

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(1)求出D級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比
 
;
(2)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在
 
等級內(nèi);
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?

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